標準 正規 分布 表。 標準正規分布

Z検定に利用する標準正規分布(z値)分布表

標準 正規 分布 表

正規分布とは、どのようなものか? 正規分布とは統計・統計学を理解する上で一番大切な確率分布です。 名前の所以は、自然界や人間の行動・性質など様々な現象に対して、よく当てはまるところから来ています。 そして、そのグラフは、下図のように左右対称な曲線になります。 正規分布はガウス分布と呼ばれることもしばしばあります。 これは18世紀から19世紀に渡って活躍した数学者C. ガウスに由来します。 ガウスは天文学の観測データの研究から測定誤差がある法則に従うことを導き出し、誤差理論を確立しました。 これが正規分布の基礎となったと言われています。 正規分布の最も基本的な性質としては、以下に挙げるものがあります。 平均値と最頻値と中央値が一致する。 平均値を中心にして左右対称である。 分散(標準偏差)が大きくなると、曲線の山は低くなり、左右に広がって平らになる。 分散(標準偏差)が小さくなると、山は高くなり、よりとんがった形になる。 正規分布の密度関数は「なぜこんなに長くて、複雑なんだ!」という人は、を読んでいただけると、ある程度は理解が深まるかと思います。 この平均0、分散1の分布を標準正規分布と言います。 この変換を、正規分布の標準化といいます。 標準化とその良さについて、詳しくはにまとめました。 これについては、にまとめてあります。 標本平均の分布は正規分布に従う 正規分布と標本平均には次のような関係があります。 正規分布は統計学を理解する上で、非常に大事な分布ですが、その大きな理由がこの特徴によるものです。 この特徴を中心極限定理と言います。 二項分布だろうと、ポアソン分布だろうと、指数分布だろうと、あるいは未知の分布だろうと、その標本平均の分布は正規分布に従います。 中心極限定理と正規分布 正規分布が統計学において重要役割を果たすのは、中心極限定理のおかげです。 中心極限定理についてもっと詳しい定義は、 というものであり、これは、「あらゆる同一の分布に従う確率変数の標本平均の分布が、確率変数の数が多くなったときに、もとの分布に関係なく、正規分布に収束する」という定理です。 この定理の存在よって、正規分布があらゆる場面で使える分布となっています。 中心極限定理は で詳しく解説致しました。 積率母関数(モーメント母関数) 正規分布の積率母関数は以下のように導出されます。 標準偏差については、でまとめたので、詳しい説明はそちらをご覧ください。 図からみてわかる通り、 平均や分散、標準偏差の値とは関係なく、全ての正規分布のグラフは以下の性質を示します。 )の範囲中に、全体の約95パーセント(偏差値で言うと30〜70)• そして実際、模擬試験では標準偏差を使って、計算される指標である「偏差値」を用いて、学力を測っています。 身長は本当に正規分布に従うのか? 人の身長の分布はよく、正規分布に従う身近な例として挙げられます。 そこで、文部科学省が公開している17歳男子の身長データを用いて、身長の分布は本当に正規分布に従うのか検証しました。 下図が17歳男子の身長の分布です。 正規分布によく似てはいます。 このデータから、標本平均、標本分散、標本標準偏差を計算し、正規分布と比較してみました。 すると以下の様な結果になりました。 ・平均値・最頻値・中央値が一致する. という正規分布の性質に非常に近い値を観測することができました。 さらに詳しくは、にまとめてあります。 これらの分布は、頻繁に登場するので、それぞれ別ページにまとめました。 こちらは別ページで詳しくまとめました。 その方法についてまとめたページです。 この方法は、標本の母集団が正規分布に従うと仮定した上で、母分散が既知の場合にのみ使えます。 ちなみに、母分散が未知の場合はt検定を使います。 正規分布の描き方をこちらでまとめたので、ご参考にどうぞ。

次の

標準正規分布

標準 正規 分布 表

また左列・上列の数値は標準偏差の倍数のこと。 21です。 21の場合は左列の「0. 2」上列の「0. 01」の交差点である「. 0832」が面積になります。 5 の結果です。 Z 0 0. 01 0. 02 0. 03 0. 04 0. 05 0. 06 0. 07 0. 08 0. 09 0. 0000. 0040. 0080. 0120. 0160. 0199. 0239. 0279. 0319. 0359 0. 0398. 0438. 0478. 0517. 0557. 0596. 0636. 0675. 0714. 0753 0. 0793. 0832. 0871. 0910. 0948. 0987. 1026. 1064. 1103. 1141 0. 1179. 1217. 1255. 1293. 1331. 1368. 1406. 1443. 1480. 1517 0. 1554. 1591. 1628. 1664. 1700. 1736. 1772. 1808. 1844. 1879 0. 1915. 1950. 1985. 2019. 2054. 2088. 2123. 2157. 2190. 2224 0. 2257. 2291. 2324. 2357. 2389. 2422. 2454. 2486. 2517. 2549 0. 2580. 2611. 2642. 2673. 2704. 2734. 2764. 2794. 2823. 2852 0. 2881. 2910. 2939. 2967. 2995. 3023. 3051. 3078. 3106. 3133 0. 3159. 3186. 3212. 3238. 3264. 3289. 3315. 3340. 3365. 3389 1. 3413. 3438. 3461. 3485. 3508. 3531. 3554. 3577. 3599. 3621 1. 3643. 3665. 3686. 3708. 3729. 3749. 3770. 3790. 3810. 3830 1. 3849. 3869. 3888. 3907. 3925. 3944. 3962. 3980. 3997. 4015 1. 4032. 4049. 4066. 4082. 4099. 4115. 4131. 4147. 4162. 4177 1. 4192. 4207. 4222. 4236. 4251. 4265. 4279. 4292. 4306. 4319 1. 4332. 4345. 4357. 4370. 4382. 4394. 4406. 4418. 4429. 4441 1. 4452. 4463. 4474. 4484. 4495. 4505. 4515. 4525. 4535. 4545 1. 4554. 4564. 4573. 4582. 4591. 4599. 4608. 4616. 4625. 4633 1. 4641. 4649. 4656. 4664. 4671. 4678. 4686. 4693. 4699. 4706 1. 4713. 4719. 4726. 4732. 4738. 4744. 4750. 4756. 4761. 4767 2. 4772. 4778. 4783. 4788. 4793. 4798. 4803. 4808. 4812. 4817 2. 4821. 4826. 4830. 4834. 4838. 4842. 4846. 4850. 4854. 4857 2. 4861. 4864. 4868. 4871. 4875. 4878. 4881. 4884. 4887. 4890 2. 4893. 4896. 4898. 4901. 4904. 4906. 4909. 4911. 4913. 4916 2. 4918. 4920. 4922. 4925. 4927. 4929. 4931. 4932. 4934. 4936 2. 4938. 4940. 4941. 4943. 4945. 4946. 4948. 4949. 4951. 4952 2. 4953. 4955. 4956. 4957. 4959. 4960. 4961. 4962. 4963. 4964 2. 4965. 4966. 4967. 4968. 4969. 4970. 4971. 4972. 4973. 4974 2. 4974. 4975. 4976. 4977. 4977. 4978. 4979. 4979. 4980. 4981 2. 4981. 4982. 4982. 4983. 4984. 4984. 4985. 4985. 4986. 4986 3. 4987. 4987. 4987. 4988. 4988. 4989. 4989. 4989. 4990. 4990 3. 4990. 4991. 4991. 4991. 4992. 4992. 4992. 4992. 4993. 4993 3. 4993. 4993. 4994. 4994. 4994. 4994. 4994. 4995. 4995. 4995 3. 4995. 4995. 4995. 4996. 4996. 4996. 4996. 4996. 4996. 4997 3. 4997. 4997. 4997. 4997. 4997. 4997. 4997. 4997. 4997. 4998 3. 4998. 4998. 4998. 4998. 4998. 4998. 4998. 4998. 4998. 4998 3. 4998. 4998. 4999. 4999. 4999. 4999. 4999. 4999. 4999. 4999 3. 4999. 4999. 4999. 4999. 49991. 49992. 49992. 49992. 49992. 49992 3. 49993. 49993. 49993. 49994. 49994. 49994. 49994. 49995. 49995. 49995 3. 49995. 49995. 49996. 49996. 49996. 49996. 49996. 49996. 49997. 49997 4. 49997. 49997. 49997. 49997. 49997. 49997. 49997. 49997. 49997. 49997 4. 49998. 49998. 49998. 49998. 49998. 49998. 49998. 49998. 49998. 49998 4. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999 4. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999 4. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999 4. 49997. 49997. 49997. 49997. 49997. 49997. 49997. 49997. 49997. 49997 4. 49998. 49998. 49998. 49998. 49998. 49998. 49998. 49998. 49998. 49998 4. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999 4. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999. 49999 4. 499995. 499995. 499995. 499995. 499995. 499995. 499995. 499995. 499995. 499995.

次の

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標準 正規 分布 表

05 0. 706 63. 655 2 4. 303 9. 925 3 3. 182 5. 841 4 2. 776 4. 604 5 2. 571 4. 032 6 2. 447 3. 707 7 2. 365 3. 500 8 2. 306 3. 355 9 2. 262 3. 250 10 2. 228 3. 169 11 2. 201 3. 106 12 2. 179 3. 055 13 2. 160 3. 012 14 2. 145 2. 977 15 2. 131 2. 947 16 2. 120 2. 921 17 2. 110 2. 898 18 2. 101 2. 878 19 2. 093 2. 861 20 2. 086 2. 845 21 2. 080 2. 831 22 2. 074 2. 819 23 2. 069 2. 807 24 2. 064 2. 797 25 2. 060 2. 787 26 2. 056 2. 779 27 2. 052 2. 771 28 2. 048 2. 763 29 2. 045 2. 756 30 2. 042 2. 750 32 2. 037 2. 738 34 2. 032 2. 728 36 2. 028 2. 719 38 2. 024 2. 712 40 2. 021 2. 704 42 2. 018 2. 698 44 2. 015 2. 692 46 2. 013 2. 687 48 2. 011 2. 682 50 2. 009 2. 678 60 2. 000 2. 660 70 1. 994 2. 648 80 1. 990 2. 639 90 1. 987 2. 632 100 1. 984 2. 626 120 1. 980 2. 617 140 1. 977 2. 611 160 1. 975 2. 607 180 1. 973 2. 603 200 1. 972 2. 05 0. 841 51 68. 669 1 6. 635 51 77. 386 2 5. 991 52 69. 832 2 9. 210 52 78. 616 3 7. 815 53 70. 993 3 11. 345 53 79. 843 4 9. 488 54 72. 153 4 13. 277 54 81. 069 5 11. 071 55 73. 311 5 15. 086 55 82. 292 6 12. 592 56 74. 468 6 16. 086 56 83. 513 7 14. 067 57 75. 624 7 18. 475 57 84. 733 8 15. 507 58 76. 778 8 20. 090 58 85. 950 9 16. 919 59 77. 931 9 21. 666 59 87. 166 10 18. 307 60 79. 082 10 23. 209 60 88. 379 11 19. 675 61 80. 232 11 24. 725 61 89. 591 12 21. 026 62 81. 381 12 26. 217 62 90. 802 13 22. 362 63 82. 529 13 27. 688 63 92. 010 14 23. 685 64 83. 675 14 29. 141 64 93. 217 15 24. 996 65 84. 821 15 30. 578 65 94. 422 16 26. 296 66 85. 965 16 32. 000 66 95. 626 17 27. 587 67 87. 108 17 33. 409 67 96. 828 18 28. 869 68 88. 250 18 34. 805 68 98. 028 19 30. 144 69 89. 391 19 36. 191 69 99. 228 20 31. 410 70 90. 531 20 37. 566 70 100. 425 21 32. 671 71 91. 670 21 38. 932 71 101. 621 22 33. 924 72 92. 808 22 40. 289 72 102. 816 23 35. 172 73 93. 945 23 41. 638 73 104. 010 24 36. 415 74 95. 081 24 42. 980 74 105. 202 25 37. 652 75 96. 217 25 44. 314 75 106. 393 26 38. 885 76 97. 351 26 45. 642 76 107. 583 27 40. 113 77 98. 484 27 46. 963 77 108. 771 28 41. 337 78 99. 617 28 48. 278 78 109. 958 29 42. 557 79 100. 749 29 49. 588 79 111. 144 30 43. 773 80 101. 879 30 50. 892 80 112. 329 31 44. 985 81 103. 009 31 52. 191 81 113. 512 32 46. 194 82 104. 139 32 53. 486 82 114. 695 33 47. 400 83 105. 267 33 54. 776 83 115. 876 34 48. 802 84 106. 395 34 56. 061 84 117. 057 35 49. 802 85 107. 522 35 57. 342 85 118. 236 36 50. 998 86 108. 648 36 58. 619 86 119. 414 37 52. 192 87 109. 773 37 59. 892 87 120. 591 38 53. 384 88 110. 898 38 61. 162 88 121. 767 39 54. 572 89 112. 022 39 62. 428 89 122. 942 40 55. 758 90 113. 145 40 63. 691 90 124. 116 41 56. 942 91 114. 268 41 64. 950 91 125. 289 42 58. 124 92 115. 390 42 66. 206 92 126. 462 43 59. 304 93 116. 511 43 67. 459 93 127. 633 44 60. 481 94 117. 632 44 68. 710 94 128. 803 45 61. 656 95 118. 752 45 69. 957 95 129. 973 46 62. 830 96 119. 871 46 71. 201 96 131. 141 47 64. 001 97 120. 990 47 72. 443 97 132. 309 48 65. 171 98 122. 108 48 73. 683 98 133. 476 49 66. 339 99 123. 225 49 74. 919 99 134. 642 50 67. 505 100 124. 342 50 76. 154 100 135. 807 標準正規分布表 両側確率 標準正規分布表. 09 0. 0 1. 0000. 9920. 9840. 9760. 9680. 9602. 9522. 9442. 9362. 9282 0. 9204. 9124. 9044. 8966. 8886. 8808. 8728. 8650. 8572. 8494 0. 8414. 8336. 8258. 8180. 8104. 8026. 7948. 7872. 7794. 7718 0. 7642. 7566. 7490. 7414. 7338. 7264. 7188. 7114. 7040. 6966 0. 6892. 6818. 6744. 6672. 6600. 6528. 6456. 6384. 6312. 6242 0. 6170. 6100. 6030. 5962. 5892. 5824. 5754. 5686. 5620. 5552 0. 5486. 5418. 5352. 5286. 5222. 5156. 5092. 5028. 4964. 4902 0. 4840. 4776. 4716. 4654. 4592. 4532. 4472. 4412. 4354. 4296 0. 4238. 4180. 4122. 4066. 4010. 3954. 3898. 3842. 3788. 3734 0. 3682. 3628. 3576. 3524. 3472. 3422. 3370. 3320. 3270. 3222 1. 3174. 3124. 3078. 3030. 2984. 2938. 2892. 2846. 2802. 2758 1. 2714. 2670. 2628. 2584. 2542. 2502. 2460. 2420. 2380. 2340 1. 2302. 2262. 2224. 2186. 2150. 2112. 2076. 2040. 2006. 1970 1. 1936. 1902. 1868. 1836. 1802. 1770. 1738. 1706. 1676. 1646 1. 1616. 1586. 1556. 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4. 84 3. 98 3. 59 3. 36 3. 20 3. 09 3. 01 2. 95 2. 90 12 4. 75 3. 89 3. 49 3. 26 3. 11 3. 00 2. 91 2. 85 2. 80 13 4. 67 3. 81 3. 41 3. 18 3. 03 2. 92 2. 83 2. 77 2. 71 14 4. 60 3. 74 3. 34 3. 11 2. 96 2. 85 2. 76 2. 70 2. 65 15 4. 54 3. 68 3. 29 3. 06 2. 90 2. 79 2. 71 2. 64 2. 59 16 4. 49 3. 63 3. 24 3. 01 2. 85 2. 74 2. 66 2. 59 2. 54 17 4. 45 3. 59 3. 20 2. 96 2. 81 2. 70 2. 61 2. 55 2. 49 18 4. 41 3. 55 3. 16 2. 93 2. 77 2. 66 2. 58 2. 51 2. 46 19 4. 38 3. 52 3. 13 2. 90 2. 74 2. 63 2. 54 2. 48 2. 42 20 4. 35 3. 49 3. 10 2. 87 2. 71 2. 60 2. 51 2. 45 2. 39 22 4. 30 3. 44 3. 05 2. 82 2. 66 2. 55 2. 46 2. 40 2. 34 24 4. 26 3. 40 3. 01 2. 78 2. 62 2. 51 2. 42 2. 36 2. 30 26 4. 23 3. 37 2. 98 2. 74 2. 59 2. 47 2. 39 2. 32 2. 27 28 4. 20 3. 34 2. 95 2. 71 2. 56 2. 45 2. 36 2. 29 2. 24 30 4. 17 3. 32 2. 92 2. 69 2. 53 2. 42 2. 33 2. 27 2. 21 32 4. 15 3. 29 2. 90 2. 67 2. 51 2. 40 2. 31 2. 24 2. 19 34 4. 13 3. 28 2. 88 2. 65 2. 49 2. 38 2. 29 2. 23 2. 17 36 4. 11 3. 26 2. 87 2. 63 2. 48 2. 36 2. 28 2. 21 2. 15 38 4. 10 3. 24 2. 85 2. 62 2. 46 2. 35 2. 26 2. 19 2. 14 40 4. 08 3. 23 2. 84 2. 61 2. 45 2. 34 2. 25 2. 18 2. 12 42 4. 07 3. 22 2. 83 2. 59 2. 44 2. 32 2. 24 2. 17 2. 11 44 4. 06 3. 21 2. 82 2. 58 2. 43 2. 31 2. 23 2. 16 2. 10 46 4. 05 3. 20 2. 81 2. 57 2. 42 2. 30 2. 22 2. 15 2. 09 48 4. 04 3. 19 2. 80 2. 57 2. 41 2. 29 2. 21 2. 14 2. 08 50 4. 03 3. 18 2. 79 2. 56 2. 40 2. 29 2. 20 2. 13 2. 07 60 4. 00 3. 15 2. 76 2. 53 2. 37 2. 25 2. 17 2. 10 2. 04 70 3. 98 3. 13 2. 74 2. 50 2. 35 2. 23 2. 14 2. 07 2. 02 80 3. 96 3. 11 2. 72 2. 49 2. 33 2. 21 2. 13 2. 06 2. 00 90 3. 95 3. 10 2. 71 2. 47 2. 32 2.

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